如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点-优题课

已知 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $AB$ 、 $AC$ 的中点，将 $ΔADE$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到△ $A D^{'} E'$ ，连接 $BD'$ 、 $CE'$ ，如图 1 ．

（1）求证： $BD' = C E^{'}$ ；

（2）如图 2 ，当 $α = 60 °$ 时，设 $AB$ 与 $D' E'$ 交于点 $F$ ，求 $\frac{BF}{FA}$ 的值．

在小水池旁有一盏路灯，已知支架 $AB$ 的长是 $0.8 m$ ， $A$ 端到地面的距离 $AC$ 是 $4 m$ ，支架 $AB$ 与灯柱 $AC$ 的夹角为 $65 °$ ．小明在水池的外沿 $D$ 测得支架 $B$ 端的仰角是 $45 °$ ，在水池的内沿 $E$ 测得支架 $A$ 端的仰角是 $50 °$ （点 $C$ 、 $E$ 、 $D$ 在同一直线上），求小水池的宽 $DE$ ．（结果精确到 $0.1 m) (\sin 65 ° \approx 0.9$ ， $\cos 65 ° \approx 0.4$ ， $\tan 50 ° \approx 1.2)$

我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“ $A$ 非常了解、 $B$ 了解、 $C$ 了解较少、 $D$ 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了　　名学生；

（2）扇形统计图中 $D$ 所在扇形的圆心角为　　；

（3）将上面的条形统计图补充完整；

（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 经过点 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ ， $C (0, - 3)$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点 $A$ 为圆心的圆与直线 $BC$ 相切于点 $M$ ，求切点 $M$ 的坐标；

（3）若点 $Q$ 在 $x$ 轴上，点 $P$ 在抛物线上，是否存在以点 $B$ ， $C$ ， $Q$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

知识背景

当 $a > 0$ 且 $x > 0$ 时，因为 ${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}})}^{2} ⩾ 0$ ，所以 $x - 2 \sqrt{a} + \frac{a}{x} ⩾ 0$ ，从而 $x + \frac{a}{x} ⩾ 2 \sqrt{a}$ （当 $x = \sqrt{a}$ 时取等号）．

设函数 $y = x + \frac{a}{x} (a > 0, x > 0)$ ，由上述结论可知：当 $x = \sqrt{a}$ 时，该函数有最小值为 $2 \sqrt{a}$ ．

应用举例

已知函数为 $y_{1} = x (x > 0)$ 与函数 $y_{2} = \frac{4}{x} (x > 0)$ ，则当 $x = \sqrt{4} = 2$ 时， $y_{1} + y_{2} = x + \frac{4}{x}$ 有最小值为 $2 \sqrt{4} = 4$ ．

解决问题

（1）已知函数 $y_{1} = x + 3 (x > - 3)$ 与函数 $y_{2} = {(x + 3)}^{2} + 9 (x > - 3)$ ，当 $x$ 取何值时， $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为 $x$ 天，则当 $x$ 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？