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题文

(本题满分12分)
投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中,有500次入红袋,250次入蓝袋,其余不能入袋
(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
(2) 求该人两次投掷后得分的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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在1与2之间插入个正数,使这个数成等比数列;又在1与2之间插入个正数,使这个数成等差数列.记.求:
求数列的通项;
时,比较的大小,并证明你的结论

设数列满足
时,求,并由此猜想出的一个通项公式;
时,证明对所有的,有(ⅰ)
(ⅱ)

为常数,且
证明对任意
假设对任意,求的取值范围.

试判断下面的证明过程是否正确:
用数学归纳法证明:

证明:(1)当时,左边=1,右边=1
∴当时命题成立.
(2)假设当时命题成立,即

则当时,需证

由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为的等差数列的前项和,其和为

式成立,即时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切,命题成立.

试判断下面的证明过程是否正确:
用数学归纳法证明:

证明:(1)当时,左边=1,右边=1
∴当时命题成立.
(2)假设当时命题成立,即

则当时,需证

由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为的等差数列的前项和,其和为

式成立,即时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切,命题成立.

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