(本题满分12分)
投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中,有500次入红袋,250次入蓝袋,其余不能入袋
(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
(2) 求该人两次投掷后得分的分布列和数学期望.
已知数列是首项为1,公比为q的等比数列。
(I)证明:当时,
是递减数列;
(II)若对任意,都有
成等差数列,求q的值
已知关于的一元二次方程
,其中
。
(I)若随机选自集合
,
随机选自集合
,求方程有实根的概率;
(Ⅱ)若随机选自区间
,
随机选自区间
,求方程有实根的概率。
从某校高一年级随机抽取名学生,获得了他们日平均睡眠时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表:
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
1 |
[5,6) |
2 |
0.04 |
2 |
[6,7) |
0.20 |
|
3 |
[7,8) |
a |
|
4 |
[8,9) |
b |
|
5 |
[9,10) |
0.16 |
(I)求的值;
(Ⅱ)若,补全表中数据,并绘制频率分布直方图;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7.84,求的值,并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设.
(1)求的解集;
(2)若不等式对任意实数
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
的参数方程
(
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
、
,与直线
的交点为
,求线段
的长.