（本小题满分12分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
式，曲线是函数
(
且
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳．
(1) 试求
的函数关系式；
(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．
（（本小题满分12分）
已知几何体
的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求：
（1）异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）二面角
的正弦值；
（3）此几何体的体积
的大小.
（本小题满分12分）
已知命题
：曲线
为双曲线；命题
：函数
在
上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）当
时，求的面积.
（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，－2
)，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
(1)求椭圆方程；
(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－
平分．若存在，
求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）已知函数
（
）．
（1）若函数
在
处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；
（2）已知函数
，在（1）的条件下，若
恒成立，求b的取值范围．