（本小题10分）已知数列
的前
项和
．
计算
，
，
，
；
猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
（本小题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？
（本小题10分）设
是二次函数，方程
有两个相等的实根，且
．
（1）求的表达式；
（2）若直线
把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求
的值．
（本小题10分） 
．
（1）求
的单调区间；（2）求函数在
上的最值．
已知定圆
,定直线
,过
的一条动直线
与直线相交于
,与圆
相交于
两点,
是
中点.
(Ⅰ)当与
垂直时,求证:过圆心;
(Ⅱ)当
时,求直线的方程;
(Ⅲ)设
,试问
是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
的不等式
,
恒成立；
是增函数，
是真命题，求实数
的取值范围．