如图，圆
的圆心在
的直角边
上，该圆与直角边
相切，与斜边
交于
，
，
.
（1）求的长；
（2）求圆的半径.
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数在区间
上是减函数，求实数
的取值范围；
（3）当
时，函数
图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数的取值范围．
已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于点
（点在第一象限）.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为椭圆的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
如图，
垂直于矩形
所在平面，
，
．
（1）求证：
；
（2）若矩形
的一个边
,
,则另一边
的长为何值时，三棱锥
的体积为
？
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了
名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在
和
的学生中共抽取
人，该人中成绩在的有几人？
（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取
人，求分数在和各
人的概率．
且对任意实数
均有
成立，求
表达式；
时，
是单调函数，求实数
的取值范围。