设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数
根；②函数
”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中
的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意
成立。试用这一性
质证明：方程只有一个实数根；
（III）对于M中的函数
的实数根，求证：对于定义
域中任意的
当
且
已知椭圆
点
，离心率为
，左右焦点分别为
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.
如图2，四边形
为矩形，
⊥平面，
,作如图3折叠，折痕
，其中点
分别在线段
上，沿折叠后点
叠在线段
上的点记为
，并且
⊥
.（1）证明：⊥平面
;
（2）求三棱锥
的体积.
已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若
，求证：
已知函数
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）设函数在区间
上是增函数，求
的取值范围.
某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：
| 一年级 |
二年级 |
三年级 |
|
| 男同学 |
 |
 |
 |
| 女同学 |
 |
 |
 |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能的结果
（2）设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.