（本小题满分12分）
小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
、
、
，且每个问题回答正确
与否相互独立。
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）用
表示小明所获得奖品的价值，求的分布列和期望。
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:
| x |
6 |
8 |
10 |
12 |
| y |
2 |
3 |
5 |
6 |
画出上表数据的散点图为:
（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
.
（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力
（ 其中
,
）
如图，在直角坐标系
中，圆
与
轴负半轴交于点
，过点的直线
，
分别与圆
交于
，
两点．
（1）若
，
，求△
的面积；
（2）过点
作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求
；
（3）若
，求证：直线
过定点．
如图，
，
是两个小区的所在地，，到一条公路
的垂直距离
km，
km，两端之间的距离为4km．某公交公司将在
之间找一点
，在处建造一个公交站台．
（1）设
，试写出用
表示
正切的函数关系式，并给出的范围；
（2）能否找到一点，使点到C，D两小区的距离之和（
）最小．若能，请说明理由，并求出的值；若不能，也请说明理由．
如图，两块直角三角板拼在一起，已知
，
．
（1）若记
，
，试用
，
表示向量
、
；
（2）若
，求
．