设数列
的前
项的和
，
（Ⅰ）求首项
与通项
；
（Ⅱ）设
，，证明：
.
某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
| 资金 |
每台单位产品所需资金（百元） |
月资金供应量 （百元） |
|
| 空调机 |
洗衣机 |
||
| 成本 |
30 |
20 |
300 |
| 劳动力（工资） |
5 |
10 |
110 |
| 每台产品利润 |
6 |
8 |
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少?
已知不等式
的解集为
．
(1)求
，
的值；
(2)求函数
的最小值．
已知等比数列
中，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前
项和
．
已知
，
，
分别是
的三个内角
，
，
所对的边，若
，
，
，求边和的面积．
在平面直角坐标系中，已知点
，点
在直线
：
上运动，过点与垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过(1)中的轨迹上的定点
作两条直线分别与轨迹相交于
，
两点．试探究：当直线
，
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．