在平面直角坐标系中,已知点,点
在直线
:
上运动,过点
与
垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过(1)中的轨迹上的定点
作两条直线分别与轨迹
相交于
,
两点.试探究:当直线
,
的斜率存在且倾斜角互补时,直线
的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为,离心率
。
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线,若
与此椭圆相交于P、Q两点,且
等于椭圆的短轴长,求m的值.
已知数列满足递推式
,其中
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)并求数列
的通项公式;
(Ⅲ)已知数列有
求数列
的前n项和
。
(本小题满分12分)在某次足球比赛中,甲、乙、丙三队进行单循环赛(即每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
.
(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(Ⅱ)求三队得分相同的概率;
(Ⅲ)求甲不是小组第一的概率.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,
∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2.
(I)证明:AB1⊥BC1;
(II)求点B到平面AB1C1的距离;
(III)求二面角C1—AB1—A1的大小.
(本小题满分12分)
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求
的分布列及
.