（本题14分）已知函数
,
。
(1)当t=8时，求函数
的单调区间；
（2）求证：当
时，
对任意正实数
都成立；
（3）若存在正实数
，使得
对任意的正实数
都成立，请直接写出满足这样条件的一个的值（不必给出求解过程）
某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
| API |
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| 空气质量 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中重度污染 |
重度污染 |
| 天数 |
4 |
13 |
18 |
30 |
9 |
11 |
15 |
（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
，试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
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| 非重度污染 |
重度污染 |
合计 |
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| 供暖季 |
|||
| 非供暖季 |
|||
| 合计 |
100 |
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若点E在SD上，且
证明：
平面
；
（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
三角形ABC中，内角A、B、C所对的边a、b、c成公比小于1的等比数列，且
.（1）求内角B的余弦值；（2）若
，求三角形
的面积.
已知函数
，以点
为切点作函数图像的切线
，直线
与函数
图像及切线
分别相交于
，记
．
（1）求切线的方程及数列
的通项；
（2）设数列
的前
项和为
，求证：
．
已知
的三个顶点都在抛物线
上，且抛物线的焦点
满足
，若
边上的中线所在直线
的方程为
（
为常数且
）．
（1）求
的值；
（2）
为抛物线的顶点，
，
，
的面积分别记为
，
，
，求证：
为定值．