（本小题满分12分）已知
、
是直线
与函数
（
）图象的相邻两个交点，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）已知锐角三角形
的内角
的对边分别为
，
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，
，
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，比较
与
的大小，并加以证明.
（本小题满分13分）如图，已知椭圆
（
）的离心率
.点
分别为椭圆
的左焦点和右顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作一条直线
交椭圆于
两点，点
关于
轴的对称点为
.若
，求证：
.
（本小题满分12分）已知数列
中,
,且当
时，
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列.
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）.
（Ⅰ）设点
为棱
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.