围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其他三面围墙需新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m。设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）
（1）将y表示为x的函数
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用
（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构
为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600
人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方
图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”， [60，80]为“老年人”．
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（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中
随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
（本小题满分14分）已知函数
，（其中常数
）
（Ⅰ）当
时，求
的极大值；
（Ⅱ）试讨论在区间
上的单调性；
（Ⅲ）当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线在点
、
处的切线互相平行，求
的取值范围．
如图所示，矩形
中，
，
，
，且
，
交于点
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）证明：当
时，
.