在数列{an}中,a1=2,a4=8,且满足an+2=2an+1-an(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=2n-1·an,求数列{bn}的前n项和sn
如图,在边长为a的正方体中,M、N、P、Q分别为AD、CD、
、
的中点.
(1)求点P到平面MNQ的距离;
(2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.
某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组 |
频数 |
频率 |
[45,60) |
2 |
0.04 |
[60,75) |
4 |
0.08 |
[75,90) |
8 |
0.16 |
[90,105) |
11 |
0.22 |
[105,120) |
15 |
0.30 |
[120,135) |
a |
b |
[135,150] |
4 |
0.08 |
合计 |
50 |
1 |
(1)写出a、b的值;
(2)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;
(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分, 乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
在数列中,
,
(1)求数列的通项
;
(2)若存在,使得
成立,求实数
的最小值.
已知函数
(1)当时,求函数
取得最大值和最小值时
的值;
(2)设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a,b,c,且a=1,c∈N*,若向量与向量
平行,求c的值.
设函数(
为自然对数的底数),
(1)证明:;
(2)当时,比较
与
的大小,并说明理由;
(3)证明:(
).