（本小题满分12分）
已知
，数列
满足
，
，数列
满足
，
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）令
，求证：
；
（3）求证：
.
（本小题满分12分）
已知在平面直角坐标系
中，向量
，且
.
（I）设
的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且
取最小值时，求椭圆
的方程.
(本小题满分12分)
己知
.
(Ⅰ)若
，函数
在其定义域内不是单调函数，求
的取值范围；
(Ⅱ)当
时，判断函数只有的零点个数.
（本小题满分12分）
一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．
试求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数
的数学期望（用小数表示，精确到0.01）．
（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
． 
的单调递增区间；
的值．