探究函数
，
的最小值，并确定取得最小值时
的值，列表如下：
|
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
 |
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.102 |
4.24 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：
(1) 当
时，在区间
上递减，在区间 上递增；
所以，
= 时, 取到最小值为 ；
(2) 由此可推断，当
时，有最 值为 ，此时= ；
(3) 证明： 函数在区间上递减；
(4) 若方程
在
内有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
如图，圆
与圆
的半径
都等于1，
. 过动点
分别作圆、圆的切线
（
分别为切点），使得|PM|=|PN|.
试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程.
(本小题满分12分)
已知
，
，若·=，
且
，求
的值
（本小题满分12分）
已知数列
满足
（Ⅰ）欲求的通项公式，若能找到一个函数
（A、B、C未必常数），把递推
关系变成
后，就容易求出的通项了.请问：这样的
存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的
取值范围。
（本小题满分12分）
设
分别是椭圆
的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列。
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点
满足
，求的方程。
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ
）若
，函数
，若对任意的
，总存在
，使
，求实数
的取值范围。