某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往H.
(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示)；
(2)求他经过市中心O的概率．
斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.
(1)求证：BC⊥AA1；
(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M.
已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.
(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解不等式f(x)>3x.
已知函数f(x)＝
，x∈[1，＋∞)，
(1)当a＝
时，求函数f(x)的最小值．
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．
定义在R上的单调函数
满足
且对任意
都有
．
(1)求证为奇函数；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
．