某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往H.
(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示);
(2)求他经过市中心O的概率.
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;
(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
已知函数(其中
且
),
是
的反函数.
(1)已知关于的方程
在
上有实数解,求实数
的取值范围;
(2)当时,讨论函数
的奇偶性和单调性;
(3)当,
时,关于
的方程
有三个不同的实数解,求
的取值范围.
设幂函数的图像过点
.
(1)求的值;
(2)若函数在
上的最大值为
,求实数
的值.
某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产
件,需另投入成本为
,当年产量不足
件时,
(万元).当年产量不小于
件时,
(万元).每件商品售价为
万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(件)的函数解析式;
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
已知不等式的解集为
,函数
.
(1)求的值;
(2)若在
上单调递减,解关于
的不等式
.