已知二次函数
满足：①若
时有极值；②图像过点
，且在该点处的切线与直线
平行.
（1） 求的解析式；
（2） 若曲线
上任意一点
的切线斜率恒大于
，求
的取值范围；
（3） 求函数
的值域.
若不等式
的解集是
，
（1）求
的值；
（2）解不等式
（本小题满分12分）已知
，直线
，椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点．
（1）当直线
过右焦点
时，求直线的方程；
（2）设直线与椭圆交于
两点，
，
的重心分别为
．若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知等比数列
满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
，使得
？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）已知直四棱柱
的底面是菱形，且
，
为棱
的中点
为线段
的中点．
（1）求证：直线
；
（2）求证：
（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列
中，
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
（
），求数列
的前
项和
．