（本小题共12分）已知
为等差数列，且
，
。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列
满足
，
，求的前n项和公式
（本小题满分12分）
已知在椭圆
中，
分别为椭圆的左右焦点，直线
过椭圆
右焦点
，且与椭圆的交点为
（点在第一象限），若
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）以为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长
，分别交椭圆于
两点，判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由.
（本小题满分12分）
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，且
．
（Ⅰ）求证：
面
；
(Ⅱ)在棱
是否存在一点
，使
面
？若存在，求
的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小；
（本小题满分12分）
为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图，但是乙厂记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示，规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（Ⅰ）若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同，求的值；
（Ⅱ）求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率；
（Ⅲ）当
时，利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过
（毫克）的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过
（毫克）的个数为
,求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
已知
三个内角
的对边分别为
，
的图象与直线
相切，且切点横坐标依次成公差为
的等差数列，点
是函数
的一个对称中心．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）已知
，
为的面积，求
的最大值及此时B的值．
（本小题满分13分）
已知数列
，设 
，数列
．
（I）求证：
是等差数列；
（II）求数列
的前n项和Sn；
（Ⅲ）若
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．