（本小题满分12分）已知定义在区间（－1，1）上的函数为奇函-优题课

抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： $x = 1$ 交C于P，Q两点，且 $OP ⊥ OQ$ ．已知点 $M (2, 0)$ ，且 $⊙ M$ 与l相切．

（1）求C， $⊙ M$ 的方程；

（2）设 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是C上的三个点，直线 $A_{1} A_{2}$ ， $A_{1} A_{3}$ 均与 $⊙ M$ 相切．判断直线 $A_{2} A_{3}$ 与 $⊙ M$ 的位置关系，并说明理由．

设函数 $f (x) = a^{2} x^{2} + ax - 3 \ln x + 1$ ，其中 $a > 0$ .

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）若的图像与 $x$ 轴没有公共点，求a的取值范围.

已知直三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面为正方形， $AB = BC = 2$ ，E，F分别为 $AC$ 和 $C C_{1}$ 的中点， $BF ⊥ A_{1} B_{1}$ .

（1）求三棱锥 $F - EBC$ 的体积；

（2）已知D为棱 $A_{1} B_{1}$ 上的点，证明： $BF ⊥ DE$ .

记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $a_{n} > 0, a_{2} = 3 a_{1}$ ，且数列 $\{\sqrt{S_{n}}\}$ 是等差数列，证明： $\{a_{n}\}$ 是等差数列.

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附： $K^{2} = \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

$P (K^{2} \geq k)$	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828