（本小题满分12分）
2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。
设函数
．
（1）证明：函数
在
上单调递增；
（2）解不等式
．
已知全集
，集合
，
，
，若
，求实数
的取值范围．
解下列关于
不等式．
（1）
（2）
已知
是满足下列性质的所有函数
组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量
，均有
成立．
（1）已知函数
，
，判断
与集合
的关系，并说明理由；
（2）已知函数
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
,使得
，
属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．
我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形
的空地上修建一个占地面积为
（平方米）的矩形
健身场地．如图，点
在
上，点
在
上，且
点在斜边
上．已知
，
米，
米，
．设矩形健身场地每平方米的造价为
元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为
元（
为正常数）．
（1）试用
表示，并求的取值范围；
（2）求总造价
关于面积的函数
；
（3）如何选取
，使总造价最低（不要求求出最低造价）．