（本小题满分12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点．（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值．
设函数，若且． 求证：.
设，求函数的最小值及相应的值．
（本小题满分14分） 已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中， （1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式； （2）若数列的首项是1，且满足， ①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； ②求：数列的通项公式及前项和
（本小题满分13分） 已知：向量，向量，， （1）若，求：的值； （2）求：的最大值
（本小题满分13分） 已知：定义在R上的函数，其中a为常数。 （1）若，求：的图象在点处的切线方程； （2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值； （3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围
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中，
，
为
的中点，
为
的中点．
；
与平面
所成角的正弦值．
，若
且
．
.
，求函数
的最小值及相应
的值．
，定义
为数列
，
（
），求：数列
，
，求证：数列
是等差数列，并求数列
项和
，向量
，
，
，求：
的值； 
的最大值
，其中a为常数。
，求：
的图象在点
处的切线方程；
是函数
上是增函数，求：实数a的取值范围