某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容,成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人
(1)求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数;
(2)若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分,该考场共10人得分大于7分,其中2人10分,2人9分,6人8分,从这10人中随机抽取2人,求2人成绩之和的分布列。
已知三次函数=
,
、
为实数,
=1,
曲线y=在点(1,
)处切线的斜率为-6。
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在(-2,2)上的最大值
(本小题满分12分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查
统计,得到如下频率分布表:
参加次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
人数 |
0.1 |
0.2 |
0.4 |
0.3 |
根据上表信息解答以下问题:
(本小题满分14分)(1)
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知曲线绕原点逆时针旋转
后可得到曲线
,
(I)求由曲线变换到曲线
对应的矩阵
;.
(II)若矩阵,求曲线
依次经过矩阵
对应的变换
变换后得到的曲线方程.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线被曲线C截得的弦长.
(本小题满分12分)
(1)(本小题满分5分)选修4-2:矩阵与变换。已知矩阵,A的一个特征值
,属于λ的特征向量是
,求矩阵A与其逆矩阵.
(2) (本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线
上求一点,使它到直线
的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.
(本题满分12分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为
,每轮检测结果只有“合格”、“不
合格”两种,且两轮检测是否合格相互没有影响.
(Ⅰ)求该产品不能销售的概率;
(Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损
80元(即获利元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求EX.