(本题8分)已知集合,
.
(1)分别求,
;
(2)已知,若
,求实数
的取值集合.
定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.
已知:平面α∩平面β=l,α⊥平面γ,β⊥平面γ.
求证:l⊥γ.
如图所示,离心率为的椭圆
上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
、
和
、
,且满足
,其中
为常数,过点
作
的平行线交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,求直线
的方程,并证明点
平分线段
.
已知函数.
(1)若函数在
内单调递增,求
的取值范围;
(2)若函数在
处取得极小值,求
的取值范围.
已知直四棱柱的底面
为正方形,
,
为棱
的中点.
(1)求证:;
(2)设为
中点,
为棱
上一点,且
,求证:
.