设F1、F2分别为椭圆C: =1(a>b>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
,曲线
的参数方程为
,设直线
与曲线
交于两点
(1)求;
(2)设为曲线
上的一点,当
的面积取最大值时,求点
的坐标.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知(
)的外接圆为圆
,过
的切线
交
于点
,过
作直线交
于点
,且
(1)求证:平分角
;
(2)已知,求
的值.
(本小题满分12分)已知的图象为曲线
,
是曲线
上的不同点,曲线
在
处的切线斜率均为
.
(1)若,函数
的图象在点
处的切线互相垂直,求
的最小值;
(2)若的方程为
,求
的值.
(本小题满分12分)已知椭圆:
,其通径(过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线(不与
轴重合)与椭圆交于
两点,问在
轴上是否存在一点
,使
为常数?若存在,求点
的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在平行六面体中,
,
,
是
的中点.
(1)证明面
;
(2)当平面平面
,求
.