设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
已知函数f (x )=
ax 3 + x2 + 2( a ≠ 0 ) ．
(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；
(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．
在等比数列
中，
，公比
，且
，
又
是
与
的等比中项。设
．
(Ⅰ) 求数列
的通项公式；
(Ⅱ) 已知数列的前
项和为
,
，求
．
已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．
现从该箱中任取 ( 无放回 ) 3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．
(Ⅰ) 求X的分布列；
(Ⅱ) 求X的数学期望E(X)．
已知钝角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点
.
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 若函数
， 试问该函数
的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 若b =2，且
，求边长a的取值范围．