本小题满分8分)
已知,函数
,判断
的奇偶性,并给出证明;
(本小题满分15分)如图,过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点(A在第一象限),点C(0,t)(t>1).
(I)若△CBF,△CFA,△CBA的面积成等差数列,求直线l的方程;
(II)若,且∠FAC为锐角,试求t的取值范围。
(本小题满分14分)已知等差数列,首项为1的等比数列
的公比为
,且
成等比数列。
(1)求的通项公式;
(2)设成等差数列,求k和t的值。
(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
(1)当c=1,且△ABC的面积为的值;
(2)当的值。
已知椭圆 的中心在原点,焦点在轴 上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为 ).
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
是椭圆
的左准线与
轴的交点,过点
的直线
与椭圆
相交于
,
两点,当线段
的中点落在正方形
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值范围。
已知函数,其中
若
在x=1处取得极值,求a的值;
求
的单调区间;
(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。