（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换
已知
，若
所对应的变换
把直线
变换为自身，求实数
，并求
的逆矩阵。
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线和圆的位置关系。
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数
①解不等式
；
②证明：对任意
，不等式
成立.
已知两点
，点
为坐标平面内的动点，且满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
斜率为
，且与曲线相交于点
、
，若、两点只在第二象限内运动，线段
的垂直平分线交
轴于
点，求点横坐标的取值范围.
已知函数
，直线
与函数
图象相切.
（Ⅰ）求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，已知函数
的图象经过点
，求函数
的极值.
在数列
中，
.
(Ⅰ)求证：数列
为等差数列；
(Ⅱ)设数列
满足
，若
对一切
且
恒成立，求实数
的取值范围.
如图1所示，在边长为
的正方形
中，
，且
，
,
分别交
于点
，将该正方形沿、
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
中
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在底边
上有一点
,
,
求证：
面
(III)求直线
与平面所成角的正弦值．
已知向量
（
为常数且
）,函数
在
上的最大值为
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若在
上为增函数，求的最大值.