(本小题满分13分)已知椭圆两焦点分别为
、
,
是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足
,过点
作倾斜角互补的两条直线
、
分别交椭圆于A、B两点.
(1)求点坐标;
(2)证明:直线的斜率为定值,并求出该定值.
(本小题满分13分)已知数列的前
项和
,数列
满足
,且
(
.
(Ⅰ)求数列和
的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
.
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,
,
分别为
的中点,四边形
是边长为
的正方形.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知分别为
的三个内角
的对边,满足
.
(Ⅰ)求及
的面积;
(Ⅱ)设函数,其中
,求
的值域.
已知二次函数同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立,设数列
的前
项和
。
(1)求函数的表达式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设各项均不为的数列
中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(
),求数列
的变号数.
已知数列,其前
项和
满足
是大于0的常数),且
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式an;
(3)设数列的前n项和为Tn,试比较
与Sn的大小.