(本小题满分13分)已知椭圆两焦点分别为
、
,
是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足
,过点
作倾斜角互补的两条直线
、
分别交椭圆于A、B两点.
(1)求点坐标;
(2)证明:直线的斜率为定值,并求出该定值.
在等比数列中,
.
(Ⅰ)求及其前
项和
;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
已知数列满足
(
为常数,
).
(Ⅰ)当时,求
;
(Ⅱ)当时,求
的值;
(Ⅲ)问:使恒成立的常数
是否存在?并证明你的结论.
某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用.计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元;该机床使用后,每年的总收入为50万元.
设使用年后数控机床的盈利额为
万元.
(Ⅰ)写出与
之间的函数关系式;
(Ⅱ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
方案一:当年平均盈利额达到最大值时,以万元价格处理该机床;
方案二:当盈利额达到最大值时,以万元价格处理该机床;
请你研究一下哪种方案处理较为合理?并说明理由.
某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费
元,超过
小时的部分每小时收费
元(不足
小时的部分按
小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过
小时.
(Ⅰ)设甲停车付费a元.依据题意,填写下表:
甲停车时长 (小时) |
![]() |
![]() |
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甲停车费a (元) |
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率;
(Ⅲ)若甲停车小时以上且不超过
小时的概率为
,停车付费多于
元的概率为
,求甲停车付费恰为
元的概率.
已知等差数列满足:
,
.
的前n项和为
.
(Ⅰ)求及
;
(Ⅱ)令(
),求数列
的前n项和
.