某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用．计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元；该机床使用后，每年的总收入为50万元．
设使用
年后数控机床的盈利额为
万元．
（Ⅰ）写出与之间的函数关系式；
（Ⅱ）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以
万元价格处理该机床；
方案二：当盈利额达到最大值时，以
万元价格处理该机床；
请你研究一下哪种方案处理较为合理？并说明理由．
如图，在三棱锥
中，
底面ABC
，点
、
分别在棱
上，且
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（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成角的大小的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得二面角
为直二面角？并说明理由.
A处一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值.
已知函数
（其中
）
（I）求函数
的值域；（II）若对任意的
，函数
，
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，试确定
的值（不必证明），并求函数
的单调增区间
数列
上，
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若≥0对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：