已知函数
和
的图象关于
轴对称，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，解不等式
.
设有半径为3
的圆形村落，
、
两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，
求：改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设、两人速度一定，其速度比为
，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？
（以村落中心为参照，说明方位和距离）
如图，A点在x轴上方，
外接圆半径
，弦
在
轴上且
轴垂直平分边，
(1)求外接圆的标准方程
(2)求过点
且以
为焦点的椭圆方程
在平行四边形
中，
，点
是线段
的中点，线段
与
交于点
，
（1）求直线
的方程
（2）求点的坐标．
（本小题满分14分）已知函数
=
，
.
（1）求函数
在区间
上的值域；
（2）是否存在实数
，对任意给定的
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）给出如下定义：对于函数
图象上任意不同的两点
，如果对于函数图象上的点
（其中
总能使得
成立，则称函数具备性质“
”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.
（本小题满分14分）已知数列
满足
（
，
.
（1）求的通项公式；
（2）若
，且
，求证： 
.