（本小题满分12） 某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？
已知函数． （1）求的最小正周期； （2）已知，求的值．
已知等差数列的前n项和，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.
设函数，其中 （1）若，求在上的最值； （2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； （3）当时，令，试证：恒成立.
已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且. （1）求证：； （2）求证：; （3）求二面角的余弦值.
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的最小正周期；
，求
的值．
的前n项和
，且
，
，求数列
的前n项和
.
，其中
，求
在
上的最值；
的取值范围；
时，令
，试证：
恒成立.
，并且经过点
.
的直线
经过点
，且与椭圆交于不同的两点
,求
面积的最大值.
中，底面
是边长为2的菱形，
E、F分别是PB、CD的中点，且
.
；
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的余弦值.