（(本小题满分14分）设集合，，，若，，（1）求实数的取值集-优题课

（(本小题满分14分）设集合，，，若，，
（1）求实数的取值集合．
（2）求实数的取值集合．

科目数学题型解答题难度中等

如图，在四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $D_{1} D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是平行四边形， $A B = 2 A D$ ， $A D = A_{1} B_{1}$ ， $∠ B A D = 60 °$ ．
（1）证明： $A A_{1} ⊥ B D$ ；
（2）证明： $C C_{1} ∥$ 平面 $A_{1} B D$ ．

甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $\frac{\cos A - 2 \cos C}{\cos B} = \frac{2 c - a}{b}$ ．
（1）求 $\frac{\sin C}{\sin A}$ 的值；
（2）若 $\cos B = \frac{1}{4}$ $, △ A B C$ 的周长为5，求 $b$ 的长．

如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
（1）求该椭圆的标准方程．
（2）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（2）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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