2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量
是箭体（包括搭载的飞行器）的重量
和燃料重量
之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度
关于的函数关系式为：
（其中
）；当燃料重量为
吨（
为自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为
.
（Ⅰ）求火箭的最大速度
与燃料重量吨之间的函数关系式
；（要求简化表达式）
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到
，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
如图，在三棱柱
中，
底面
，
，点
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
．
（Ⅲ）设
，
，在线段
上是否存在点
，使得
?若存在，确定点的位置;若不存在，说明理由．
设等差数列
的前
项和为
，
，公差
已知
成等比数列．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．
已知实数数列
满足：
，
，记集合
（Ⅰ）若
，用列举法写出集合
；
（Ⅱ）若
，判断数列
是否为周期数列，并说明理由；
（Ⅲ）若
，且
，求集合的元素个数的最小值．
已知函数
（其中
是常数，
，
），函数
的导函数为
，且
．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若函数
在区间
上的最大值为
，试求
的值．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间;
（Ⅱ）当
时，证明
．