2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体(包括搭载的飞行器)的重量
和燃料重量
之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度
关于
的函数关系式为:
(其中
);当燃料重量为
吨(
为自然对数的底数,
)时,该火箭的最大速度为
.
(Ⅰ)求火箭的最大速度与燃料重量
吨之间的函数关系式
;(要求简化表达式)
(Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到,顺利地把飞船发送到预定的轨道?
在△ABC中,角所对的边分别是
,且满足:
又
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积S.
在单调递增数列中,
,
,且
成等差数列,
成等比数列,
.
(Ⅰ)(ⅰ)求证:数列为等差数列;
(ⅱ)求数列的通项公式.
(Ⅱ)设数列的前
项和为
,证明:
,
.
已知函数,
,且
为
偶函数.设集合.
(Ⅰ)若,记
在
上的最大值与最小值分别为
,求
;
(Ⅱ)若对任意的实数,总存在
,使得
对
恒成立,试求
的最小值.
已知动圆Q过定点,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,
点为坐标原点,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若过的动直线
交椭圆
于
点,交轨迹
于
两点,设
为
的面积,
为
的面积,令
,试求
的最小值.
如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,2AE=BD=2.
(Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.