(满分14分)是首项
的等比数列,且
,
,
成等差数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设
为数列
的前
项和,若
≤
对一切
恒成立,求实数
的最小值.
在边长为的菱形
中,
.现沿对角线
把△
折起,折起后使
的余弦值为
.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅱ)若是
的中点,求三棱锥
的体积.
如图,港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、
、
、
四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:
(Ⅰ)甲、乙选择同一所院校的概率;
(Ⅱ)院校、
至少有一所被选择的概率.
已知函数(
)均在函数
的图象上。
(Ⅰ)求数列的通项公式
;
(Ⅱ)令证明:
已知函数,
(Ⅰ)若在
上的最大值为
,求实数b的值;
(Ⅱ)若对任意x∈[1,e],都有恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.