（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆上的一点，且点到椭圆
的两焦点的距离之和为4，
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于
两点，
是坐标原点，设
,是否存在这样的直线，使四边形
的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）已知
的两顶点坐标
，
，圆
是的内切圆，在边
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线的另一交点为
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线的方程.
（本小题满分12分）在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面.
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：
（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；
（2）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
（本小题满分12分）已知函数
，当
时取得最小值-4.
（1）求函数
的解析式；
（2）若等差数列
前n项和为
，且
，
，求数列
的前n项和
.
已知椭圆
的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
满足
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线L：y=
与椭圆恒有不同交点A，B，且
（O为坐标原点），求实数k的范围．