（本小题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调增区间，求函数区间
上的最小值；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围。
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
,乙队中三人答对的概率分别为
,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.
(1)若用
表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望；
(2)用
表示事件“甲、乙两队总得分之和为
”,用
表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求
.
已知函数
在
处取得极值，且
(1) 求函数的解析式； (2) 若在区间
上单调递增，求
的取值范围
已知在
的展开式中，第6项为常数项。
（1）求
；（2）求
的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。
用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数？
(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
(本小题满分11分)已知函数
，其中
．
(1) 当
时，求
的单调区间；
(2) 证明：对任意
，在区间
内存在零点．