如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。
（1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
（2）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。
某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据
| 身高（厘米） |
192 |
164 |
172 |
177 |
176 |
159 |
171 |
166 |
182 |
166 |
| 脚长（码） |
48 |
38 |
40 |
43 |
44 |
37 |
40 |
39 |
46 |
39 |
| 身高（厘米） |
169 |
178 |
167 |
174 |
168 |
179 |
165 |
170 |
162 |
170 |
| 脚长（码） |
43 |
41 |
40 |
43 |
40 |
44 |
38 |
42 |
39 |
41 |
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。
| 高个 |
非高个 |
合计 |
|
| 大脚 |
|||
| 非大脚 |
12 |
||
| 合计 |
20 |
（2）根据（1）中的2×2列联表，能有多少把握认为脚的大小与身高之间有关系。
已知集合
,若A∩B=A,求实数a的取值范围。
已知函数
的定义域为A，函数
的值域为B，求
下面是对智商在40～69之间的人的出生季节所作的一项调查。结果如下（单位：人）：
| 智商 季节 |
40～54 |
55～69 |
合计 |
| 夏和秋 |
20 |
30 |
50 |
| 春和冬 |
10 |
X |
50 |
| 合计 |
30 |
70 |
Y |
(Ⅰ) 请求出表中X和Y的值；
(Ⅱ) 问智商在40～69之间的人的智商与出生季节是否有关联？
设函数
（Ⅰ）当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数
，证明 :
（
是
的导函数）；