如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道
,
是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口
是
的中点,
分别落在线段
上.已知
米,
米,记
.
(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为
的函数,并写出定义域;
(Ⅱ)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00—
10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图说明:
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?
(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。
(本题共12分)
已知函数,其中
且
。
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)求函数在〔
,
〕上的最小值和最大值。
(本题共12分)据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度
(千米∕时)之间有如下函数关系:
。已知甲、乙两地相距100千米。
(I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本题共10分)
将两块三角板按图甲方式拼好,其中,
,
,
,现将三角板
沿
折起,使
在平面
上的射影恰好在
上,如图乙.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(本题共10分)已知函数,当
时,有极大值
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极小值。