（本小题满分12分）
已知圆
的方程为
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求过点
的圆的切线方程；
（Ⅱ）若圆上有两点
关于直线
对称，并且满足
，求
的值和直线
的方程；
（Ⅲ）过点
作直线与圆交于
两点，求
的最大面积以及此时直线
的斜率.
（本小题满分12分）
在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面．
（1）在
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；
若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（2）随机抽取8位同学，数学分
数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定90分（含90分）以上为优秀，记
为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
| 学生编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
数学分数 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分数 |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
，其中
，
；参考数据：
，
，
，
，
，
，
）
（本小题满分12分）
“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预
计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为
）．当返回舱距地面1万米的
点时（假定以后垂直下落，并在
点着陆），
救援中心测得飞船位于其南偏东
方向，仰角为，
救援中心测得飞船位于其南偏西
方向，仰角为．
救援中心测得着陆点位于其正东方向．
（1）求
两救援中心间的距离；
（2）救援中心与着陆点间的距离．
已知函数
，（1）求
的定义域和值域；
（2）讨论单调性．
设
，已知
时，
有最小值
，
（1）求
与
的值；（2）在（1）的条件下，求
的解集
；
（3）设集合
，且
，求实数
的取值范围