在平面直角坐标系
O
中，直线
与抛物线
相交于
、
两点。
（Ⅰ）求证：“如果直线过点
，那么
＝
”是真命题；
（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
（文科）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，
为其焦点，一直线过点
与椭圆相交于
两点，且
的最大面积为
，求椭圆的方程。
（理科）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO．求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（文科）已知椭圆E：
，点P
是椭圆上一点。
（1）求
的最值。
（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。
（理科）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（文科）如图,
为坐标原点,椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
；双曲线
的左、右焦点分别为
,离心率为
．已知
且
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）过
作
的不垂直于
轴的弦
为
的中点．当直线
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值．