如图，已知椭圆
=1（a＞b＞0）过点（1，
），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：
=2；
(8分) 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（I）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（II）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
(6分)已知
其中
是常数,计算
2005年某市的空气质量状况分布如下表:
| 污染指数X |
30 |
60 |
100 |
110 |
130 |
140 |
| P |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
其中X
50时，空气质量为优，
时空气质量为良，
时，空气质量为轻微污染。（1）求E（X）的值；（2）求空气质量达到优或良的概率。
(本小题满分10分).选修4—5；不等式选讲
已知函数
．
（1）若不等式
的解集为
，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．
(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程
已知某圆的极坐标方程是
，求
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点
中
的最大值和最小值.