如图，正四棱锥
中，侧棱
与底面
所成角的正切值为
．
（1）求侧面
与底面所成二面角的大小；
（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．
已知数列
满足
，其中
是数列
的前
项和．
（1）若数列是首项为
，公比为
的等比数列，求数列
的通项公式；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
，求证：数列
中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
一个玩具盘由一个直径为
米的半圆
和一个矩形
构成，
米，如图所示．小球从
点出发以
的速度沿半圆轨道滚到某点
处后，经弹射器以
的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区
内，落点记为
．设
弧度，小球从到所需时间为
．
（1）试将表示为
的函数
，并写出定义域；
（2）求时间最短时
的值．
如图，在三棱锥
中，
，
，点
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：
．
在
中，角
的对边分别为
，向量
．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，
，求
的值．
已知函数
，设数列
满足：
，
.
（1）求证：
，都有
；
（2）求证：