（本小题满分12分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
① |
② |
 |
|
0.050 |
 |
|
0.200 |
 |
12 |
0.300 |
 |
|
0.275 |
 |
4 |
③ |
 |
|
0.050 |
| 合 计 |
|
④ |
（1）根据上面图表，①、②
、③、④处的数值分别是多少？
（2）在坐标系中画出
的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在
中的概率。
已知函数
，且
的解集为
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求证：
．
已知曲线
(t为参数)，
(
为参数)．
（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲线于
两点，求
．
直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED＝
，⊙O的半径为3，求OA的长．
已知函数
在
处取得极值
.
（1）求
的表达式；
（2）设函数
.若对于任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数
的取值范围.
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线
交“准圆”于点
.
（ⅰ）当点为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明
；
（ⅱ）求证：线段
的长为定值.