(本小题满分12分)
已知
＝(
，
)，
＝(
，2)，设
=
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）设关于
的方程=
在[
]有两个不相等的实数根，求的取值范围
（本小题满分13分）
数列
满足
.
（Ⅰ）计算
，并由此猜想通项公式
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.
（本小题满分13分）
某医院有7名医生（4男3女）， 从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊.
（1）设所选3人中女医生的人数为
，求的分布列及数学期望；
（2）现已知4名男医生中张强已被选中，求3名女医生中李莉也被选中的概率.
（本小题满分13分）若
的展开式的二项式系数和为128,
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求
的值.
（本小题满分13分）已知复数
（
为实数,
为虚数单位）且
是纯虚数.
（1）求a的值,并求
的共轭复数；
（2）求
的值；
（3）在复平面内，
分别对应向量
，求
的值.
(本小题满分14分)设函数
.
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若函数
在
上是增函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）若
，不等式
对任意
恒成立，求整数
的最大值．