(本小题满分12分)某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。
(1)请补全频率分布直方图;
(2)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取
两人,成绩记为,求
的概率;
已知函数(其中
是自然对数的底数),
,
.
(1)记函数,且
,求
的单调增区间;
(2)若对任意,
,均有
成立,求实数
的取值范围.
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且
km,
为圆心,
为圆周上靠近
的一点,
为圆周上靠近
的一点,且
∥
.现在准备从
经过
到
建造一条观光路线,其中
到
是圆弧
,
到
是线段
.设
,观光路线总长为
.
(1)求关于
的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求观光路线总长的最大值.
如图,在四棱锥中,底面
是菱形,且
.
(1)求证:;
(2)若平面与平面
的交线为
,求证:
.
已知的内角
的对边分别为
,
.
(1)若,
,求
的值;
(2)若,求
的值.
已知数列的各项均为正整数,对于任意n∈N*,都有
成立,且
.
(1)求,
的值;
(2)猜想数列的通项公式,并给出证明.