(本小题满分12分)某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。
(1)请补全频率分布直方图;
(2)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取
两人,成绩记为,求
的概率;
.(本小题满分14分)
如图,在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使沿线段DE折叠三角形纸片后,顶点A正好落在边BC上(设为P),在这种情况下,求AD的最小值.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱锥P-DEF的体积.
(本小题满分14分)
已知点A(3,0),B(0,3),C(,
),
∈
.
(1)若=
,求角
的值;
(2)若=-1,求
的值.
(本小题满分16分)
已知函数的导数是
.
(1)求时,
在x=1处的切线方程。
(2)当时,求证:对于任意的两个不等的正数
,有
;
(3)对于任意的两个不等的正数,若
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分16分)
已知数列﹛an﹜中,a2=p(p是不等于0的常数),Sn为数列﹛an﹜的前n项和,若对任意的正整数n都有Sn=.
(1)证明:数列﹛an﹜为等差数列;
(2)记bn=+
,求数列﹛bn﹜的前n项和Tn;
(3)记cn=Tn-2n,是否存在正整数m,使得当n>m时,恒有cn∈(,3)?若存在,证明你的结论,并给出一个具体的m值;若不存在,请说明理由。