(本小题满分14分)
已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量,且
.
(1)求角A
(2)若,求
.
已知数列
与
满足:
, 且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)设
,证明:
是等比数列;
(Ⅲ)设
,证明:
.
已知
,函数
.(
的图像连续不断)
(Ⅰ)求 的单调区间;
(Ⅱ)当 时,证明:存在 ,使 ;
(Ⅲ)若存在均属于区间 的 ,且 ,使 ,证明 .
在平面直角坐标系
中,点
为动点,
分别为椭圆
的左右焦点.已知△
为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率
;
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于
两点,
是直线
上的点,满足
,求点
的轨迹方程.
如图,在三棱柱 中, 是正方形 的中心, , ,且 ,
(Ⅰ)求异面直线 与 所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角 的正弦值;
(Ⅲ)设 为棱 的中点,点 内,且 ,求线段 的长.
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中, (ⅰ)摸出3个白球的概率; (ⅱ)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数 的分布列及数学期望 。 |