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题文

(本小题满分14分)
已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量,且.
(1)求角A
(2)若,求.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知数列 a n b n 满足: b n a n + a n + 1 + b n + 1 a n + 2 , b n = 3 + - 1 n 2 , n N + , 且 a 1 = 2 , a 2 = 4
(Ⅰ)求 a 3 , a 4 , a 5 的值;
(Ⅱ)设 c n = a 2 n - 1 + a 2 n + 1 , n N + ,证明: c n 是等比数列;
(Ⅲ)设 S k = a 2 + a 4 + + a 2 k , k N + ,证明: K = 1 4 n S k a k < 7 6 n N +

已知 a > 0 ,函数 f x = ln x - a x 2 , x > 0 .( f x 的图像连续不断)

(Ⅰ)求 f x 的单调区间;

(Ⅱ)当 a = 1 8 时,证明:存在 x 0 2 , + ,使 f x 0 = f 3 2

(Ⅲ)若存在均属于区间 1 , 3 α , β ,且 β - α 1 ,使 f α = f β ,证明 ln 3 - ln 2 5 a ln 2 3 .

在平面直角坐标系 x O y 中,点 P ( a , b ) ( a > b > 0 ) 为动点, F 1 , F 2 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率 e
(Ⅱ)设直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是直线 P F 2 上的点,满足 A M · B M = - 2 ,求点 M 的轨迹方程.

如图,在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, H 是正方形 A A 1 B 1 B 的中心, A A 1 = 2 2 C 1 H 平面 A A 1 B 1 B ,且 C 1 H = 5

(Ⅰ)求异面直线 A C A 1 B 1 所成角的余弦值;

(Ⅱ)求二面角 A - A 1 C 1 - B 1 的正弦值;

(Ⅲ)设 N 为棱 B 1 C 1 的中点,点 M 在平面 A A 1 B 1 B 内,且 M N 平面 A 1 B 1 C ,求线段 B M 的长.


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学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)

(Ⅰ)求在1次游戏中,

(ⅰ)摸出3个白球的概率;

(ⅱ)获奖的概率;

(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E X

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