（本小题满分8分）
日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防
辐射衣服？
（本小题满分8分）
某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．
（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
（本小题满分7分）
(1)（2）解方程：解不等式组
（2）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:
，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． 
（本小题满分7分）
（1）计算: 
(2)已知：如图，在Rt△ABC和Rt
△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
求证：AE=BE.
如图，矩形
是矩形
（边
在
轴正半轴上，边
在
轴正半
轴上）绕
点逆时针旋转得到的，
点在轴的正半轴上，点的坐标为
．
（1）如果二次函数
（
）的图象经过
，两点且图象顶点
的纵坐标为
，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请求出
点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由；
（3）求边
所在直线的解析式．
DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证AD⊥BC。