（本小题满分12分）
如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植出一块“绿地
ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在ABD的内接正方形BGEF内种花，其余地方种草，且把种草的面积
与种花的面积
的比值
称为“草花比y”
(1)设
，将y表示成
的函数关系式。
(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值为多少？
（本小题满分13分）如图，椭圆
的离心率为
，x轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
（Ⅰ）求，
的方程；
（Ⅱ）设与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与相交于点A,B,直线MA，MB分别与相交与D，E．
（Ⅰ）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是
．问：是否存在直线，使得
?请说明理由．
（本小题满分12分）如图，已知长方形
中，
,
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；
（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为
，求随机变量的分布列与数学期望．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，首项
，且对于任意
都有
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，且数列
的前项之和为
，求证：
（本小题满分12分）在锐角
中，
．
（Ⅰ）求角
；（Ⅱ）若
，求
的取值范围．