设椭圆
过点
(
,1)，且左焦点为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）判断是否存在经过定点
的直线
与椭圆交于
两点并且满足
·
，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．
现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
图
图
已知数列{
}满足
，且
（1）求证：数列{
}是等差数列；
（2）求数列{}的通项公式；
（3）设数列{}的前
项之和
，求证：
．
第
届亚运会于
年
月
日至
日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了名男志愿者和
名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有
人和
人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下
列联表：
| 喜爱运动 |
不喜爱运动 |
总计 |
|
| 男 |
10 |
16 |
|
| 女 |
6 |
14 |
|
| 总计 |
30 |
(2)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与喜爱运动有关？
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有
人会外语)，抽取
名负责翻译工作，则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少？
附:K2=
| P(K2≥k) |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
| k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
已知
、
、
为
的三个内角，且其对边分别为
、
、
，若
．
（1）求；
（2）若
，求的面积．
设函数
有两个极值点
,且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.