设椭圆过点
(
,1),且左焦点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)判断是否存在经过定点的直线
与椭圆
交于
两点并且满足
·
,若存在求出直线
的方程,不存在说明理由.
如图1,在直角梯形中,
,
,且
.
现以为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使平面
与平面
垂直,
为
的中点,如图2.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求点到平面
的距离.
图图
已知数列{}满足
,且
(1)求证:数列{}是等差数列;
(2)求数列{}的通项公式;
(3)设数列{}的前
项之和
,求证:
.
第届亚运会于
年
月
日至
日在中国广州进行,为了做好接待工作,组委会招募了
名男志愿者和
名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有
人和
人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
喜爱运动 |
不喜爱运动 |
总计 |
|
男 |
10 |
16 |
|
女 |
6 |
14 |
|
总计 |
30 |
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有人会外语),抽取
名负责翻译工作,则抽出的志愿者中
人都能胜任翻译工作的概率是多少?
附:K2=
P(K2≥k) |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
已知、
、
为
的三个内角,且其对边分别为
、
、
,若
.
(1)求;
(2)若,求
的面积.
设函数有两个极值点
,且
.
(1)求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.