设椭圆
过点
(
,1)，且左焦点为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）判断是否存在经过定点
的直线
与椭圆交于
两点并且满足
·
，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.
已知函数
的最小正周期为
.
(I)求
值及
的单调递增区间；
(II)在△
中，
分别是三个内角
所对边，若
，
，
，求
的大小.
如图：已知方程为
的椭圆，
为顶点，过右焦点的弦
的长度为
，中心
到弦的距离为
，点
从右顶点
开始按逆时针方向在椭圆上移动到
停止，当
时，记
，当
，记
，函数
图像是 ( )
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
，
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）画出函数
的图象，根据图象求使恒成立的实数
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，圆锥曲线
的参数方程为
（
为参数），定点
，
是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程；
（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于
两点，求
．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
为
上的三个点，
是
的平分线，交于点
，过
作的切线交的延长线于点
．
（1）证明：
平分
；
（2）证明：
．