双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，点
在双曲线的右支上，点
在双曲线左准线上，
（Ⅰ）求双曲线的离心率
；
（Ⅱ）若此双曲线过
，求双曲线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
、
分别是双曲线的虚轴端点（在
轴正半轴上），过的直线
交双曲线
、
，
，求直线的方程
（本小题满分13分）
已知等差数列
的前
项和为
，已知
。
（I）求通项
；
（II）记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：
。
（本小题满分13分）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
四周空白的宽度为
，两栏之间的中缝空白宽度为
，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
（本小题满分13分）
已知函数
。
（I）求
的值和函数
的最小正周期；
（II）求的单调递减区间及最大值，并指出相应的
的取值集合。
（本小题满分13分）
已知集合
，集合
（I）若
，求
；
（II）若A
B，求实数
的取值范围。
已知数列
各项均为正数，
，且对于正整数
时，都有
。
（I）当
，求
的值，并求数列的通项公式；
（II）证明：对于任意
，存在与有关的常数
，使得对于每个正整数
，都有
。